PHẦN 3. BẢN ĐỒ VÀ MẶT CẮT ĐỊA HÌNH

CHƯƠNG 6. LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA

6.1. Khái quát về lưới khống chế trắc địa

6.1.1. Khái niệm

Để xác định vị trí tương hổ của các điểm trên bề mặt đất trong hệ thống toạ độ thống nhất, người ta xây dựng trên mặt đất hệ thống các điểm liên hệ với nhau bằng các hình có dạng học nhất định. Việc lựa chọn vị trí đỉnh của các hình này sao cho thuận tiện đo trực tiếp các yếu tố của chúng với độ chính xác cần thiết. Từ số liệu đo, từ các phương pháp toán học và mối liên hệ giữa các đại lượng đo với các yếu tố cần xác định, sẽ tính được tọa độ mặt bằng (x, y) và độ cao ( H) của các điểm. Tập hợp các điểm này gọi là lưới khống chế trắc địa .

Vậy lưới khống chế trắc địa là: hệ thống các điểm được đánh dấu chắc chắn trên mặt đất, giữa chúng liên kết với nhau bởi các hình hình học và các điều kiện toán học chặt chẽ, được xác định trong cùng một hệ thống tọa độ thống nhất với độ chính xác cần thiết, làm cơ sở phân bố chính xác các yếu tố nội dung bản đồ và hạn chế sai số tích lũy.

6.1.2. Phân loại

Lưới trắc địa Việt Nam theo Quyết định số 83/2000/QĐ -TT ngày 12/7/2000 của Thủ tướng Chính phủ thì từ tháng 8 năm 2000 nước ta sẽ sử dụng hệ quy chiếu và hệ tọa độ VN-2000. Lưới trắc địa có thể chia được chia làm ba loại: lưới khống chế trắc địa nhà nước; lưới khống chế trắc địa khu vực và lưới khống chế đo vẽ.

Lưới khống chế nhà nước Việt Nam cả mặt bằng và độ cao đều được xây dựng theo bốn hạng , từ hạng hạng I đến hạng IV. Lưới hạng I phủ trùm toàn quốc, lưới hạng II chêm dày từ lưới hạng I sau đó chêm dày thêm để có lưới hạng III và IV.

Lưới khống chế mặt bằng khu vực được phát triển ở các vùng riêng biệt khi không đủ số

lượng các điểm khống chế nhà nước; gồm lưới giải tích cấp 1, cấp 2 hoặc đường đường chuyền cấp 1 và cấp 2. Lưới khống chế khu vực được chêm dày từ lưới khống chế nhà nước có mật độ dày hơn nhưng độ chính xác thấp hơn.

Lưới khống chế mặt bằng đo vẽ là lưới được chêm dầy từ lưới khống chế nhà nước và khu vực. Lưới này là cấp lưới cấp lưới khống chế cuối cùng về tọa độ và độ cao phục vụ trực tiếp cho việc đo vẽ bản đồ địa hình.

Lưới khống chế đo vẽ gồm đường chuyền kinh vĩ, lưới tam giác nhỏ, đường chuyền toàn đạc và các điểm chêm dày bằng phương pháp giao hội. Lưới khống chế độ cao đo vẽ được thành lập theo phương pháp hình học hoặc đo cao lượng giác có kết hợp đo đồng thời với lưới khống chế mặt bằng.

Trong ph ạ m vi môn học này chỉ nghiên cứu lưới khống chế đo vẽ.

6.1.3. Một số chỉ tiêu cơ bản của lưới khống chế mặt bằng

Bảng 6.1

Đường chuyền Gi Tam giác ải tích

C Các yếu tố đặc trưng hạng IV ấ p 1 C ấ p 2 Cấp 1 Cấp 2

0,8 ⎟ 0,12 0,35 ⎟ 0,08 Chiều dài cạnh (km) 2 ⎟ 5 1 ⎟ 5 1 ⎟ 3

± 5" ± 10" 2 S TF đo góc ( km) ± 2"0 ± 5" " 0 ± 100

1: 10.000 2 1 : 5000 S TF tương đối cạnh gốc 1: 120.000 1: 50.000 1: 20.000

S 2 TF tương đối cạnh yếu 1: 70.000 1: 20.000 1: 10.000

6.1.4. Nguyên tắc xây dựng và phát triển lưới khống chế trắc địa

Xây d ự ng l ưới theo nguyên tắc từ tổng thể đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ chính xác thấp. Phương pháp xây dựng lưới gồm: phương pháp tam giác đạc, phương pháp đa giác đạc, xây dựng lưới bằng công nghệ GPS.

X

6.2. Các bài toán trắc địa cơ bản B X 6.2.1. Bài toán tr ắ c đị a thu ậ n B α ∆ X Gi ả s ử bi ế t to ạ độ đ i ể m A (X A , Y A ), bi ế t AB AB D AB góc đị nh h ướ ng và chi ề u dài c ạ nh AB t ươ ng ứ ng là X A A α AB và D AB . C ầ n ph ả i tính t ọ a độ đ i ể m B.

tính Từ số liệu cho trước và hình 6.1 ta dễ dàng O Y Y Y đượ c t ọ a độ đ i ể m B ( X A B B , Y B ):

X ∆Y B = X A + ∆ XAB = X A + D AB cos α ABAB

YB = YA + ∆YAB = YA + DAB sin α AB Hình 6.1

6.2.2. Bài toán trắc địa ngược

Giả sử biết toạ độ điểm A ( XA , YA) và điểm B(XB , YB). Cần phải tính chiều dài DAB và góc định hướng α AB của cạnh AB. Xác định góc định hướng cạng AB theo công thức (6.2) có lưu ý tới công thức (1.6).

tgr Y − Y ∆Y ∆Y B = A = AB ⇒ r = arctgAB ⇒ α (6.2) X − X ∆ X ∆ X B A AB AB

Xác ∆ ∆ X đị nh chi ề =Y 2 2 u dài c ạ nh AB: D AB = AB = ∆ + ∆ (6.3) AB α α XAB YAB cos sin AB AB 6.2.3. Bài toán độ cao

và B là h . Cần ph i tính cao A hAB AB ả độ đ i ể m B ( hình H B 6.2). T Biết độ cao điểm A là HA, chênh cao giữa A

ừ hình 6.2 ta có độ cao điểm B: HA Mặt thủy chuẩn

HB = HA + hAB (6.4)

Hình 6.2

6.3. Khái niện về tính toán bình sai

Số đại lượng đo cần thiết, tối thiểu để có thể tính được giá trị của các đại lương cần xác định, trong phạm vi của một vấn đề đặt ra gọi là số lượng đại lượng đo cần thiết.

Ví dụ: khi xác định 1 đại lượng ta thường đo nhiều lần và nhận được nhiều trị đo.Trong các trị đo này 1 trị được gọi là trị đo cần thiết, số còn lại là trị đo thừa; tính cạnh trong tam giác chỉ cần đo 1 cạnh 2 góc hoặc 2 góc 1cạnh, nếu đo thêm đại lượng nào đó trong tam giác thì đại lượng đó là đại lượng đo thừa...Để có điều kiện kiểm tra và nâng cao độ chính xác của kết quả cần tìm, ngoài các đại lượng đo cần thiết cần đo thêm nhiều đại lượng khác, số đại lượng đo thêm ấy gọi là đai lượng đo thừa.

Trong l ướ i khống chế trắc địa vị trí ( toạ độ ) của điểm đầu dùng để tính chuyền toạ độ cho các điểm khác gọi là những số liệu gốc tối thiểu, bao gồm toạ độ hai điểm gốc hoặc tương đương với toạ độ một điểm gốc , chiều dài và góc định hướng một cạnh gốc.

Để tăng độ chính xác của công tác trắc địa, ngoài các số lượng gốc cần thiết còn có các số liệu gốc thừa gồm cạnh gốc, góc định hướng gốc và toạ độ gốc.

Các s ố li ệ u gốc và các yếu tố hình học của lưới có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Các biểu thức toán học biểu diễn các mối liên hệ này được goi là các phương trình điều kiện của lưới.

Các công tác trắc địa không tránh khỏi sai số, nghĩa là các đại lượng đo có chứa các sai số do vậy nên các phương trình điều kiện không được thoả mãn. Hiệu số của các giá trị của phương trình điều kiện tính theo giá trị đại lượng đo và giá trị lý thuyết ( giá trị đúng) hoặc cho trước gọi là sai số khép của phương trình điều kiện.

Để thoả mãn các phương trình điều kiện trong lưới nghĩa là phải khử bỏ các sai số khép của phương trình điều kiện, phải loại trừ các sai số trong các đại lượng đo và tìm ra giá trị tin cậy của chúng. Công việc này gọi là tính toán bình sai lưới trắc địa và giá trị tin cậy đó gọi là giá trị bình sai của chúng.

Toàn b ộ l ưới trắc địa là một thể thống nhất, để tính toán chính xác các kết quả phải dùng phương pháp tính toán bình sai chặt chẽ, tức là phải xét toàn bộ các mối quan hệ hình học của các yếu tố trong lưới đồng thời. Trong phạm vi giáo trình này chỉ xét đến phương pháp bình sai gần đúng. Phương pháp gần đúng khi bình sai chỉ áp dụng phương pháp tính toán đơn giản và riêng biệt, nghĩa là bình sai từng điều kiện riêng biệt sao cho khi bình sai điều kiện sau không vi phạm điều kiện trước đã bình sai.

6.4. Đường chuyền kinh vĩ - phương pháp bình sai gần đúng

6.4.1. Đường chuyền kinh vĩ

6.4.1.1.Khái quát về đường chuyền kinh vĩ

Tập hợp các điểm được liên kết với nhau bởi các đoạn thẳng kẹp giữa là các góc phẳng tạo thành đường gẫy khúc hoặc duỗi thẳng. Các góc phẳng đo bằng máy kinh vĩ với sai số trung phương đo góc mβ = ± 30’’, các cạnh đo bằng thước thép hoặc các máy đo xa quang điện với sai số trung phương tương đối 1/T = 1/2000, tập hợp các điểm này gọi là đường chuyền kinh vĩ.

Phạm vi ứng dụng: đường chuyền kinh vĩ là một dạng của lưới khống chế đo vẽ, được áp dụng phổ biến ở những nơi rậm rạp, tầm nhìn khó khăn, được đặt theo hướng của các công trình dạng thẳng phục vụ trực tiếp cho đo vẽ bản đồ.

6.4.1.2. Đồ hình cơ bản của đường chuyền kinh vĩ

I D2 II

A β φ β

D 2 3 D A

B 1 β4 III α β 1 3 I III D D d β 1 D β β3 3 β D 2 β5 1 6

V β 6 D 4 β 2 α 5 D 4 Dc 4 B II C D 5 IV

a, Đường chuyền kinh vĩ kín b, Đường chuyền kinh vĩ phù hợp

Hình 6.3

6.4.1.3. Một số tiêuchuẩn kỹ thuật đường chuyền kinh vĩ

Bảng 6.2

Tỷ lệ đo vẽ Chiều dài đường chuyền (km) fβ fs(m) fs(m) 1/T

1:M Khu vực đã xây dựng Khu vực chưa xây dựng Khu v ực đã xây dựng Khu vực chưa xây dựng

1/500 1/2 0.8 1.2 1'.(n) 0.3 0.4 1/2000

1/1000 1.2 1.8 1/2 1'.(n) 0.4 0.6 1/2000

1/2000 2.0 3.0 1/2 1'.(n) 0.6 0.9 1/2000

1/5000 4.0 6.0 1/2 1'.(n) 1.2 1.8 1/2000

6.4.1.4. Xây dựng đường chuyền kinh vĩ

Việc thiết kế tiến hành trên bản đồ tỷ lệ lớn nhất hiện có. Sau khi thiết kế xong tiến hành khảo sát trên thực địa với mục đích làm sáng tỏ bản thiết kế và quyết định cuối cùng vị trí các đỉnh đường chuyền. Trường hợp không có bản đồ thì việc thiết kế và khảo sát được tiến hành đồng thời trên thực địa. Yêu cầu vị trí các điểm:

- Đặ t ở nơi chắc chắn, ổn định, bảo vệ dễ dàng và lâu dài, thuận tiện cho việc đặt máy đo góc, đo dài , đo cao và đo vẽ chi tiết.

- Các đ i ể m phải phân bố đều và khống chế toàn bộ khu vực đo vẽ.

Khi làm cơ sở để khảo sát, xây dựng các công trình dạng thẳng thì các điểm đường chuyền đặt theo hướng trục công trình. Các điểm đường chuyền kinh vĩ được đóng bằng cọc gỗ, ống thép, mốc gắn tường.

6.4.2. Bình sai gần đúng đường chuyền kinh vĩ

6. 4.2.1. Bình sai góc

- Phương trình điều kiện khép góc trong đường chuyền kín

∑ n β o − o 180 (n − 2) = 0 (6.5) i

Trong o đ ó β- trị số góc lý thuyết; n - số góc trong đường chuyền. Khi thay các góc lý thuyết bằng i

các góc đo β thì phương trình điều kiện sẽ khác “0” , trị số này gọi đó là sai số khép góc:

f n = ∑ − β − 180o (n 2) (6.6)

- Phương trình điều kiện khép góc định hướng

Ở hình 6.3b, trị số góc định hướng của cạnh CD được tính từ tọa độ điểm gốc C và D là αc ; ta còn có thể tính góc định hướng của nó từ góc định hướng cạnh AB ( αd) và các góc đo βi:

α n = α + ∑ (±β + ) ( p − t ) 180 t o c d i

i =1

Trong đó p - số lượng các góc đo bên phải đường tính chuyền; t - số lượng các góc đo bên trái đường tính chuyền. Ta có phương trình và sai số khép góc định hướng:

α n + ∑ ±β + p − ( ) ( t) 180 − α = 0 o o

d i C

i =1 (6.7)

α n + ∑ (±β ) + p − ( t)180 − α = f o

d i C α

i =1

- Số hiệu chỉnh cho các góc đo và trị sau bình sai của chúng

Nếu các sai số khép fα , fβ có trị số không vượt quá 1'. n thì ta phân phối đều sai số khép cho các góc đo với dấu ngược lại:

Đườ f n β ng chuy ề n kín: V = − ; ki ể m tra: ∑V = − f (6.8) β i β i β n 1

Đườ f n α ng chuy ề n phù h ợ p: V = ± ( − ) ; ki ể m tra: ∑V = − f (6.9) β i β α n i 1

Trong công thức trên lấy dấu (+) khi các góc đo bên trái đường tính chuyền tọa độ và lấy dấu (–) cho các góc nằm bên phải. Trị số các góc sau bình sai tính theo công thức:

β’ = β + Vβi (6.10)

6.4.2.2. Bình sai tọa độ

- Phương trình điều kiện toạ độ trong đường chuyền kín

∑ ∆ n n o o = ∑ D cosα = 0 i =1 i=1 ' o

∑ ∆ n i i −1 i n o o Xi i i α = α β ± v ớ i 180 (6.11) m i Yi = ∑ D sin α = 0 i i = 1 i = 1

khi thay trị thực của các cạnh đường chuyền bằng các trị đo vào phương trình điều kiện (6.11), ta có sai số khép phương trình điều kiện toạ độ :

fX =Σ Di.cos αi ( 6.12)

fY =Σ Di. sin αi

- Phương trình điều kiện toạ độ trong đường chuyền phù hợp

o o − ( X − X ) = ∑ D.cos α − ( X − X ) = 0

∑ ∆ n n

Xi C D i i C D

i =1 i =1 (6.13)

o o − ( Y − Y ) = ∑ D .sin α − (Y − Y ) = 0

∑ ∆ n n

Yi C D i i C D

i =1 i=1

Trong đó α = α ± β ' o 180 ; ta có sai số khép phương trình điều kiện toạ độ: i i − 1 i m

∑ n D .cosα − (X − X ) = f (6.14)

i i C D X

i =1

∑ n D .sinα − (Y − Y ) = f

i i C D Y

i =1

- Tính số hiệu chỉnh cho các số gia toạ độ :

Khi sai số khép tương đối chiều dài đường chuyền thỏa mãn điều kiện:

f 2 2 + f f 1

S X Y = ≤

∑ n n 2000 D D ∑

i i

i =1 i=1

Thì số hiệu chỉnh cho các số gia tọa độ và gia số tọa độ sau bình sai là:

V − f f X = . D ≈X ⇒ ∆ ' = ∆ + V∆ (6.15) ∆ Xi n i Xi Xi Xi n ∑ D i i = 1

V − f f Y = ≈ y ⇒ ∆ ' . D = ∆ + V∆ ∆ Yi n i Yi YiYi n ∑ D i i = 1

Ki n n ể m tra: ∑ V = − fx ; ∑V = − fy

∆Xi ∆Yi

i =1 i=1

Từ đây ta tính toạ độ cho các điểm của lưới khống chế trên cơ sở toạ độ các điểm gốc và các gia số toạ độ đã được bình sai này.

6.5. Lưới tam giác nhỏ

6.5.1. Khái quát chung về lưới tam giác nhỏ

Tập hợp các điểm được cố định chắc chắn ngoài thực, giữa chúng lên kết với nhau bởi các hình tam giác và các điều kiện toán học chặt chẽ. Được xác định chung trong hệ thống toạ độ thống nhất, làm cơ sở phân bố chính xác các yếu tố nội dung bản đồ và hạn chế sai số tích luỹ. Lưới tam giác là một dạng lưới khống chế đo vẽ mặt bằng, được áp dụng ở những khu vực quang đãng, có tầm nhìn tốt, địa hình đồi núi.

Các góc trong tam giác c 0 ầ n thi ế t k ế và đ o v ớ i: 20 ≤ β ≤ 140° ; mβ ≤30 ″ ; fi ≤ 90″( so sánh khép ). Chiều dài cạnh lưới tam giác nhỏ phải nằm trong khoảng 150m ≤ Di ≤ 800m; trong lưới độc lập cần đo cạnh đáy với sai số trung phương tương đối 1/T = 1/ 5000. Số lượng tam giác giữa hai cạnh đáy qui định theo tỷ lệ bản đồ: 1/5000 - 20∆; 1/2000 - 17∆; 1/1000 -15 ∆ và 1/500 là 10∆. 6.5.2. Các dạng đồ hình của lưới tam giác nhỏ

I I I II II B C

A III

D A B