Lời giới thiệu

CHẤT THƠ CỦA TOÁN HỌC

Thơ ca đơn giản là cách thức đẹp nhất, gây ấn tượng nhất và có tác dụng rộng lớn nhất để diễn tả các sự vật.

Matthew Arnold

TOÁN HỌC LÀ NGÔN NGỮ mà tầm quan trong của nó tôi có thể giải thích tốt nhất bằng cách bắt đầu từ một câu chuyện quen thuộc lấy trong Kinh Thánh. Theo Cựu ước, thì đã có một thời tất cả mọi người trên Trái đất đều nói cùng một thứ tiếng. Điều này là cho phồ thông nhất và dễ dàng hợp tác với nhau đến mức họ bắt tay với nhau làm một dự án chung để làm một điều dường như không thế: Họ định xây một cái tháp ở thành phố Babel thật cao để mong có thể nhờ nó mà leo lên được Thiên đường.

Đó là hành động hỗn hào không thể tha thứ và Chúa nhanh chóng trút cơn tức giận của mình lên những kẻ phạm tội bất cẩn. Chúa tha mạng sống cho họ, nhưng không tha thứ cho tiếng nói của họ: như đã miêu tả trong cuốn Sách Sáng thế (đoạn I, câu 7), để dập tắt tính cả gan của những kẻ phạm thương, tất cả những gì mà Chúa cần làm là "làm cho tiếng nói của chúng phải xáo trộn, khiến chúng không ai hiểu ai nữa".

Hàng ngàn năm sau, chúng ta vẫn còn nói năng lảm nhản. Theo các nhà ngôn ngữ học, ngày nay trên thế giới có khoảng 1.500 ngôn ngữ khác nhau. Và trong khi không ai cho rằng sự đa ngôn ngữ này là nguyên nhân duy nhất đối với việc có rất ít sự thống nhất trong thế giới thì chắc chắn điều này đã ngăn trở việc có được sự hợp tác nhiều hơn.

Không gì gợi cho chúng ta nhớ tới thực tế bất tiện đó hơn là câu chuyện về Liên Hiệp quốc. Trở lại đầu những năm 1940, khi tổ chức này lần đầu tiên được thành lập, những người lãnh đạo của nó gợi ý tất cả các nhà ngoại giao nên cùng nói ngôn ngữ duy nhất với ý nghĩ rằng đòi hỏi này sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho các cuộc thương lượng tượng trưng cho một thế giới hài hòa. Nhưng các nước thành viên đã phản đối - nỗi nước đều không muốn từ bỏ bản sắc ngôn ngữ của mình - vì vậy mới có một sự dung hòa thật lạ lùng, ngày nay diễn đàn của các nước ở Liên Hiệp Quốc được phép nói một trong năm ngôn ngữ sau: tiếng Trung Quốc phổ thông, tiếng Anh, tiếng Nga, tiểng Tây Ban Nha và tiếng Pháp. Trong suốt nhiều năm, đã có không ít hơn 30 ý đồ sáng tạo và truyền bá một ngôn ngữ toàn cầu, và ý đồ nổi tiếng nhất do thầy thuốc nhãn khoa người Ba Lan là L.L. Zamen đưa ra vào năm 1887. Ngôn ngữ nhân tạo mà ông sáng taọ ra được gọi là Esperanto (Quốc tế ngữ), và ngày nay nó đang được hơn 100.000 người ở hai mươi hai quốc gia sử dụng. Tuy nhiên, như đã được đánh giá bởi hàng triệu người nói trôi chảy nó và bởi những hệ quả mang tính lịch sử của những nỗ lực thống nhất của họ mang lại thì toán học được coi là ngôn ngữ toàn cầu thành công nhất. Mặc dù nó không giúp chúng ta xây được tháp Babel, nhưng nó đã tạo ra những thành tựu mà đã có lúc người ta tưởng chừng như không thể làm nổi: điện, máy bay, bom hạt nhân, đưa người lên Mặt trăng, và hiểu được bản chất của sự sống và cái chết. Việc khám phá ra những phương trình cuối cùng đã dẫn đến những thành quả làm rung chuyển thế giới chính là chủ đề của cuốn sách này.

Trong ngôn ngữ toán học, các phương trình cũng tựa như: thơ ca, chúng diễn đạt các chân lý một cách cực kì chính xác, chuyển tải một khối lượng lớn các thông tin trong một số số hạng khá ngắn gọn và thưởng khó hiểu đối với những người mới nhập môn. Và cũng như thơ ta thường giúp ta thấy được rất sâu bên trong chính chúng ta, thơ ca toán học giúp ta có được tầm nhìn xa vượt ra ngoài bản thân chúng ta – nếu không phải là đường tới được thiên đường, thì ít nhất cũng tới được biên của vũ trụ nhìn thì được. Trong nỗ lực phân biết giữa văn xuôi và thơ ca, Robert Frost có lần đã cho rằng thơ ca, theo định nghĩa, là một dạng diễn đạt cô đọng mà không bao giờ có thể dịch một cách chính xác được. Có thể nói tương tự như vậy về toán học: người ta sẽ không thể hiểu được ý nghĩa thật sự của một phương trình, hoặc không thể đánh giá được hết vẻ đẹp của nó, trừ phi đọc nó bằng chính ngôn ngữ kì quặc và đầy hứng thú mà nó đã được tạo ra. Đó chính là lý do tại sao tôi viết cuốn sách này.

Đây không hẳn là sự tiếp nối cuốn sách gần đây nhất của tôi, Những cây cầu bắc tới vô hạn: Khía cạnh nhân văn của Toán học. Tôi viết Những cây cầu với ý định đem lại cho độc giả cảm giác về các nhà toán học đã suy nghĩ ra sao và họ suy nghĩ về những gì. Tôi cũng cố gắng mô tả ngôn ngữ đó - những con số, các kí hiệu, và logic - mà các nhà toán học đã sử dụng nó để biểu đạt chính mình. Và tôi đã làm điều đó mà hoàn toàn không bắt độc giả phải đau đầu vì một phương trình nào.

Nó giống như một thứ dược phẩm có vị ngọt ngào dành cho những ai đã từng phải khổ sở vì những lo lắng về môn toán, họ thường không đủ dũng cảm hoặc tò mò để mua một cuốn sách có chủ đề thường làm cho họ sợ hãi. Tóm lại, Những cây cầu bước tới vô hạn là cuốn sách với liều lượng toán học vừa phải để có thể dùng một cách dễ dàng.

Giờ đây, được khuyến khích bởi đã viết thành công một cuốn sách không bao chứa một phương trình nào, tôi mạnh dạn dấn thêm một bước nữa. Trong cuốn sách này, thì mô tả nguồn gốc tóan học của một số các thành tựu đóng vai trò cột mốc - đó là những phương trình mà hệ quả của chúng đã vĩnh viễn làm thay đổi cuộc sống hằng ngày của chúng ta.

Người ta có thể nói, lần này, tôi dành cho công chúng một liều lượng toán học mạnh hơn, một cơ hội dễ dàng làm quen với năm công thức đáng chú ý ở các dạng nguyên gốc và không hề phải che đậy của chúng. Độc giá có thể tự mình hiểu được ý nghĩa, chứ hoàn toàn không phải đành lòng chấp nhận một sự diễn dịch phi toán học mà chắc chắn sẽ không tránh khỏi khiếm khuyết. Độc giả cuốn sách này cũng sẽ khám phá ra cách thức mà mỗi phương trình này được rút ra. Tại sao điều này lại quan trọng? Bởi vì có thể nói theo cách của của Robert Louis Stevenson: Khi đang trên đường đi tới một miền đất lạ, thì ta đã nhận được một nửa niềm vui rồi.

Tôi hy vọng những độc giả thiếu kiến thức cơ bản về toán học sẽ không bị hốt hoảng bởi nhiệt tình gắng sức của tôi. Sư thanh thản vẫn được đảm bảo, dẫu cho năm phương trình này có vẻ trưù tượng, nhưng chắc chắn những hệ quả của chúng thì không hề cũ với những người không lên can gì với chúng: kẻ đơn độc, ủy mị, đói tình, thần đồng bị ngược đãi tình cảm từ một gia đình xuống cấp, người mù chữ sùng đạo bi nghèo khổn giày dap; người góa vợ có giọng nói êm ái sống trong thời buổi hiểm nghèo; và kẻ bỏ học giữa chừng tinh cách ngông nghênh.

Mỗi câu chuyện được kể trong năm phần, Phàn Mở đầu thuật lại một tình tiết gây ấn tượng này thấy trong cuộc đời của nhân vật chính, giúp xác lập giọng điệu cho những gì được kể tiếp theo.

Rồi đến ba phần tiếp theo mà tôi đặt tên làn lượt là Veni, Vidi, Vici. Những từ Latin này có nghĩa là “Tôi đã đến, Tôi đã thấy. Tôi đã chinh phục", đó chính là câu mà nghe nói Caesar đã từng tuyên bổ sau khi đánh bại nhà vua châu Á Pharnaces. Veni 1à phần mà tôi sẽ giải thích nhân vật chính - tức nhà khoa học - đã đến với cái để tài bi ẩn của mình như thế nào; Vidi giải thích về mặt lịch sử đề tài đó đã xuất hiện một cách bí ẩn ra sao; Còn Vici giải thích nhà khoa học đã xoay xở như thể nào, để chinh phục điều bí ẩn dẫn đến phương trình lịch sử đó. Cuối cùng, phần Vĩ thanh mô tả phương trình đó đã dẫn đến việc định hình là vĩnh viễn cuộc sống của chúng ta như thế nào.

Để chuẩn bị viết cuốn sách này, tôi đã lựa chọn năm phương trình trong số hàng chục những phương trình thật sự nổi bật, chủ yếu với tiêu chí là mức độ mà chúng đã làm thay đổi cơ bản thể giới chúng ta. Tuy nhiên, lúc này tôi mới nhìn thấy rằng những câu chuyện gắn với các phương trình đi dã ngẫu nhiên kết hợp nhau để mang lại cho độc giả một biên niên sử khá liền mạch về khoa học và xã hội từ thế kỷ 17 cho tới ngày nay.

Hóa ra, đây là một giai đoạn rất quan trọng trong lịch sử. Về mặt khoa học, nó trải từ khi bắt đầu cuộc Cách mạng khoa học, xuyên suốt các kỷ nguyên lý trí, Ánh Sáng, Tư tưởng và Phân tích: Và trong suốt thời gian đó khoa học đã làm sáng tỏ từng thứ một trong năm nguyên tố cổ xưa: Đất, Nước, Lửa, Không khí và Ête.

Hơn nữa, trong giai đoạn đầy kịch tính đó, chúng ta thấy: Chúa đã vĩnh viễn tách ra khỏi Khoa học, Khoa học đã thay thế thuật chiêm tinh với tư cách là cách thức cơ bản của chúng ta trong việc dự đoán tương lai, khoa học trở thành một nghề nghiệp được trả công và khoa học đã phải vật lộn với những chủ đề siêu bí ẩn về sự sống và cái chết, về không gian và thời gian.

Trong năm câu chuyện này, từ thời chàng trai hướng nội Isaac Newton trầm tĩnh ngồi dưới góc cây táo cho đến thời chàng trai hay truy vấn Albert Einstein suýt chết khi leo lên dãy núi Alps ở Thuy Sĩ, chúng ta thấy khoa học đã đi con đường của nó từ quả táo nổi tiếng đến quả bom nguyên tử đầy tai tiếng. Điều đáng nói là chúng ta đang phải chứng kiến khoa học đi từ chỗ là nguồn của ánh sáng và hy vọng đến chỗ trở thành nguồn của tối tăm đầy chết chóc. Các nhà văn trước tôi đã ghi theo niên đại cuộc sống của một số trong năm nhà khoa học này - thường là những tiểu sử dài một cách đáng sợ. Và các nhà văn trước tôi cũng đi dựng laị phả hệ của một số những đổi mới và trí tuệ này từ lúc bắt đầu của lịch sử thành văn. Nhưng họ không bao giờ tập trung chú ý kỹ càng vào một số nhỏ các phương trình toán học đã ảnh hưởng đến sự sinh tồn của chúng ta theo cách thật sự sâu sắc và là thiết.

Ngoại lệ là phương trình năng lượng nổi tiếng của Albert Einstein E = mc2 - mà nhiều người đã biết, và dẫu thế nào thi phương trình này cũng phải chịu phần trách nhiệm đối với bom hạt nhân. Nhưng mặc cho tất cả những tai tiếng của nó thì ngay cả phương trình nhỏ bé nguy hiểm này chắc chắn cũng chỉ lưu lại trong tâm trí nhiều người như một biểu tượng bí ẩn, giống như logo của tập đoàn Procter & Gamble rất quen thuộc nhưng không thể giải thích được.

Các chữ cái E, m và c chính xác là chỉ cái gì? Tại sao c lại phải bình phương? Và việc cho E bằng mc² có ý nghĩa gì? Độc giả sẽ biết những câu trả lời rất đáng ngạc nhiên trong chương Trí tò mò giết chết ánh sáng. Các chương khác đề cập đến những nhà khoa học ít nổi tiếng hơn Linstein, nhưng là những người không kém phần quan trọng đối với lịch sử văn minh nhân loại. Chẳng hạn, chương Giữa hò đá và cuộc đời trân chuyên nói về nhà khoa học người Thụy Sĩ Daniel Bernoulli và phương trình thủy động lực học của ông P + p x 1/2v² = CONSTANT, một phương trinh cuối cùng đã dẫn đến máy bay hiện dai, Chương Vượt lên số phận nói về nhà vật lý người Anh Michael Faraday và phương trình điện từ trường của ông …. cuối cùng đã dẫn đến sự xuất hiện của điện. Chương Những quả táo rơi kể về câu chuyện của nhà triết học tự nhiên người Anh Isilic Newton và phương trình vạn vật hấp dẫn của ông F = G x M x m : d² - phương trình này không dẫn đến bất kì một phát minh cụ thể nào nhưng lại đưa đến một sự kiện mang tính sử thi: sự đổ bộ của con người lên Mặt trăng.

Cuối cùng, chương Kinh nghiệm không sinh lợi nói về nhà toán lý người Đức Rudolf Julius Emmanuel Clausius là phương trình nhiệt động lực học hay chính xác hơn là bất đẳng thức nhiệt động lực học của ông AS_vũ _trụ > o. Nó cũng không dẫn đến một phát minh hoặc một sự kiện lịch sử nào nhưng lại đưa đến một sự hiểu biết đáng kinh ngạc: ngược với niềm tin phổ biến, sinh vật đang sống là traí với tự nhiên, thực tế là, toàn bộ sự sống tồn tại bất chấp, chứ không phải là tuân theo, định luật cơ bản nhất của vũ trụ.

Trong cuốn sách gần đây nhất của tôi, cuốn Những cây cầu bắc tới vô hạn, tôi đã cho rằng trí tưởng tượng của con người thực sự là giác quan thứ sáu, được dùng để tìm hiểu những chân lý đã luôn hiện hữu. Giống như những ngôi sao trên vòm trời, những chân lý này ở một nơi nào đó bên ngoài đang chờ đợi trí tưởng tượng ngoại cảm của chúng ta phát hiện ra chúng. Hơn nữa, tôi cho rằng trí tưởng tượng toán học đặc biệt có tính tiên tri trong việc phát hiện những chân lý phi vật chất này, và ta đã kể ra nhiều thí dụ để làm bằng chứng.

Cũng trong cuốn sách đó, độc giả sẽ thấy những bằng chứng đầy kịch tính cho lý thuyết nói rằng toán học là "người dẫn đường đặc biệt siêu nhạy cảm. Nếu không thế làm sao chúng ta có thể giải thích được sự tinh thông không hề làm lẫn và tính kiên trì tuyệt vời mà với nó năm nhà toán học này, có thể nói, là đã đánh hơi được và nhắm vào các phương trình tương ứng của họ.

Tuy nhiên, trong khi các phương trình thể hiện sự nhận thức sâu sắc các chân lý phổ quát và vĩnh hằng, thì cách thức mà các phương trình này được viết ra lại mang đậm dấu ấn chất phác của con người. Đó chính là điều đã làm cho các phương trình rất giống với thơ ca, những nỗ lực nghệ thuật kì diệu đã biến những thực tại vô hạn trở nên có thể hiểu được đối với những sinh linh hữu hạn.

Do đó, các nhà khoa học trong cuốn sách này không chỉ là những nhà thám hiểm trí tuệ, mà họ còn là những nghệ sĩ phi thường làm chủ một vốn từ vựng rộng lớn và thứ ngữ pháp phức tạp của ngôn ngữ toán học. Họ là những Whitmans, Shakespeares và Shelleys của thế giới định lượng. Và di sản của họ là năm bài thơ vĩ đại nhất đã được sản sinh ra nhờ cảm hứng bởi trí tưởng lượng của con người.